Yakut, Atakan TuğkanBozkurt, DurmuşYaşar, Meral2021-12-102021-12-1020142014-12Yaşar, M. (2014). Genelleştirilmiş fibonacci sayı dizileriyle ilgili bazı özdeşliklerin laplace açılımı ile ispatları. (Doktora Tezi) Niğde Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Niğdehttps://hdl.handle.net/11480/8478Bu çalışmada, Fibonacci, Pell ve Jacobsthal sayı dizilerinin bir genelleştirmesi olan, genelleştirilmiş Fibonacci dizisi için farklı iki özdeşlik, üçlü bant matris dizisinin determinantlarında Laplace açılım formülü kullanılarak ispatlanmıştır. Fibonacci sayı dizisinin de sağladığı bu özdeşlikler üçlü bant matris dizisinin determinantlarından faydalanılarak farklı bir yolla elde edilmiştir. Benzer özdeşliklerin Pell ve Jacobsthal sayı dizileri için de geçerli olduğu, yine her bir sayı dizisi için farklı üçlü bant matris dizilerinin determinantları kullanılarak gösterilmiştir. Ayrıca, negatif indisli Fibonacci ve Pell sayılarının bir genelleştirmesi olan sayı dizisi için bir özdeşlik verilip üçlü bant matrislerin permanentleri kullanılarak bu özdeşliğin ispatı yapılmıştır. Son olarak negatif indisli Fibonacci ve Pell sayılarının da gerçeklediği bu özdeşlik, yine her bir sayı dizisi için farklı üçlü bant matrislerde permanent hesabı kullanılarak ispatlanmıştır.In this study, two different identities are given for the generalized Fibonacci sequence which is a generalization of Fibonacci, Pell and Jacobsthal number sequences are proved by using the determinant of the tridiagonal matrix sequence . While calculating the determinant, Laplace expansion formula is used. These identities satisfied by Fibonacci numbers are proved using the determinant of a tridiagonal matrix sequence in a different method. Also, it is seen that Pell an Jacobsthal numbes satisfy the similar identities and they are proved by using the determinants of different tridiagonal matrix sequences for each number sequence. In addition, an identity is given for the sequence which is a generalization of negatively subscripted Fibonacci and Pell numbers and this identity is proved using the permanents of tridiagonal matrix sequences. Finally, this identity satisfied by negatively subscripted Fibonacci and Pell numbers is proved by using the permanents of different tridiagonal matrix for each sequence.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessFibonacciPellJacobsthal sayılarıDeterminantPermanentLaplace açılım metoduFibonacciPellJacobsthal numbersDeterminantPermanentLaplace expansion formulaDoctoral Thesis386125