Stiff Sıradan Diferensiyel Denklem ve Stiff Sıradan Diferensiyel Denklem Sistemlerinin Yarı Analitik Çözümlerinin Varyasyonel İterasyon Metoduyla Hesaplanması
Yükleniyor...
Tarih
2013
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Niğde Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu yüksek lisans çalışmasında lineer ve lineer olamayan stiff diferansiyel denklem ve stiff diferansiyel denklem sistemlerinin farklı stifflik oranlarına bağlı olarak Varyasyonel İterasyon Metodu ve Modifiye Varyasyonel İterasyon Metodu kullanılarak nümerik çözümlerinin hesaplanması ve bazı problemler de var olan kapalı formdaki analitik çözümlerle karşılaştırılarak kullanılan metodların etkinliği araştırılmıştır. Varyasyonel İterasyon Metodu incelenerek bir diferansiyel denklemin yarı-analitik çözümlerini bulmak için nasıl kullanılacağı gösterilmiştir. Kullanılan metodların lineer denklemlerin yarı-analitik çözümlerinde dikkate değer şekilde iyi sayısal sonuçlar verdiği ve çok düşük seviyelerde hata ile gerçek çözüme yakınsadığı görülmüştür. Ayrıca lineer olmayan denklemler için ise iterasyon sayısına bağlı olarak, kabul edilebilir derecede düşük seviyelerde hata ile sonuç verdiği görülmüştür. Burada, denklem sistemlerinin stifflik katsayısının da sayısal sonuçlarda etkili olduğu ve artan stifflik değerinin, yine artan iterasyon sayısını gerektirdiği sonucuna varılmıştır.
In this M.Sc. study , research was conducted to calculate numerical solutions of linear and nonlinear stiff ordinary differential equations and differential equations systems with varying stiffness ratio by using Variational Iteration Method and Modified Variational Iteration Method and to compare obtained numerical results with some of the problems? analytical closed form solutions. By detailed study of Variational Iteration Method, how to use this method for finding semi-analytical solutions of ordinary differential equations was explained. It has been observed that the methods have given exceptionaly good numerical results for linear problems with very small amount of numerical error values in finding semi-analytic solutions of the probblems. Furthermore, for nonlinear problems, the methods have given very small amount of error values depending on the iterations which were conducted. In this study, it has been observed that the greater the stiffness ratio is, the higher the iteration number that we need to conduct for beter numerical results. …
In this M.Sc. study , research was conducted to calculate numerical solutions of linear and nonlinear stiff ordinary differential equations and differential equations systems with varying stiffness ratio by using Variational Iteration Method and Modified Variational Iteration Method and to compare obtained numerical results with some of the problems? analytical closed form solutions. By detailed study of Variational Iteration Method, how to use this method for finding semi-analytical solutions of ordinary differential equations was explained. It has been observed that the methods have given exceptionaly good numerical results for linear problems with very small amount of numerical error values in finding semi-analytic solutions of the probblems. Furthermore, for nonlinear problems, the methods have given very small amount of error values depending on the iterations which were conducted. In this study, it has been observed that the greater the stiffness ratio is, the higher the iteration number that we need to conduct for beter numerical results. …
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Varyasyonel İterasyon Metodu Ve Modifiye Varyasyonel İterasyon Metodu, Diferensiyel Denklem Sistemleri, Stifflik, Başlangıç Değer Problemleri
